UFPE – Cálculo 1 – Listas de C1 - MQCC1 – 2ª Lista – 2023.1 – Exercício 1c
A demanda de um certo produto é unidades por mês quando o preço é p reais a unidade.
(c) Faça um gráfico da função de gasto mensal total.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
A função do gasto mensal foi calculada na letra (b), aonde foi encontrado:
Então, antes da gente pensar em esboçar o gráfico dela, temos que ver qual o grau da nossa função. Se a gente for reparar, a nossa variável tem nenhum número no expoente dela igual a 2. Então ela é uma função de segundo grau, logo, o gráfico da nossa função demanda será uma parábola.
Para esboçarmos o gráfico, vamos começar precisando de 2 pontos. Normalmente, os pontos escolhidos são os que a gente zera as nossas variáveis, então vamos usar:
Shoow, então, vamos lá.
Passo 2
Começando a calcular:
Substituindo:
Logo:
Passo 3
Calculando o segundo ponto
Substituindo:
Aqui vamos ter 2 situações possíveis que fazem a nossa função zerar:
No caso, já achamos esse valor no Passo 2, então vamos pro segundo
Logo:
Passo 4
Show, já temos os nossos pontos. Porém, ainda precisamos de mais umas informações.
Reparem que o coeficiente da nossa função é negativo, logo, a nossa parábola terá concavidade virada para baixo.
Ok, agora, para finalmente podermos traçar o nosso gráfico, precisamos dos pontos do Máximo da função. Para isso, vamos calcular:
Calculando