A demanda de um certo produto é D(p) = -200p + 12000 unidades por mês quando o preço é p reais a unidade.

(e) Use o gráfico do item (c) para estimar o preço para o qual o gasto mensal é máximo.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

A função do gasto mensal foi calculada na letra (b), aonde foi encontrado:

G p = - 200 p 2 + 12000 p

Como queremos estimar o preço para o qual o gasto mensal é máximo, temos que achar o Máximo da função, e para isso vamos ter que calcular esses pontos:

X v = - b 2 a

Y v = - Δ 4 a

Shoow, então, vamos lá.

Passo 2

Começando a calcular:

G p = - 200 p 2 + 12000 p

X v = - b 2 a

Y v = - Δ 4 a

Substituindo:

X v = - b 2 a = - 12000 - 400 = 30

Passo 3

Calculando o segundo ponto

Y v = - Δ 4 a = - b 2 - 4 a c 4 a

Y v = - ( 12000 ) 2 - 4 ( - 200 ) ( 0 ) 4 ( - 200 )

Y v = 180000

Logo:

P r e ç o → p = 30

G a s t o   M e n s a l   M á x i m o → G = 180000

Resposta

P r e ç o → p = 30

G a s t o   M e n s a l   M á x i m o → G = 180000

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