Desenhe as imagens das seguintes curvas, indicando o sentido de percurso:

d. γ(t) = (2 + cos t, 3 + 4 * sen t), t ∈ [-π, π] ;

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos desenhar a seguinte curva parametrizada:

  γ ( t )   = ( x ( t ) ,   y ( t ) ) =   ( 2   +   c o s   t ,   3   +   4   s i n   t ) ,   t   ∈   [ − π ,   π ]    

Vamos escolher valores de t e avaliar os valores de x e y , então poderemos construir um gráfico de y em função de x , ou vice versa. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos construir a tabela cujas colunas terão os valores de t e os valores de x ( t ) e y ( t ) :

Passo 3

Também podemos escrever y em função de x, para isso fazemos a seguinte manipulação utilizando relações trigonométricas

x = 2   +   c o s   t

( x - 2 ) 2 = c o s 2 t = 1 - s i n 2 t

s i n 2 t = 1 - ( x - 2 ) 2

substituindo em y

y = 3   +   4   s i n   t

y ( x ) = 3   +   4 1 - ( x - 2 ) 2 .

Passo 4

Assim, podemos construir o gráfico indicando o sentido do percurso da curva γ ( t ) , como colocamos poucos pontos o comportamento curvilíneo da curva não fica tão evidente:

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

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