Desenhe as imagens das seguintes curvas, indicando o sentido de percurso:

d.   γ ( t )   =   ( 2   +   c o s   t ,   3   +   4   s i n   t ) ,   t   ∈   [ − π ,   π ]     ;

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos desenhar a seguinte curva parametrizada:

  γ ( t )   = ( x ( t ) ,   y ( t ) ) =   ( 2   +   c o s   t ,   3   +   4   s i n   t ) ,   t   ∈   [ − π ,   π ]    

Vamos escolher valores de t e avaliar os valores de x e y , então poderemos construir um gráfico de y em função de x , ou vice versa. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos construir a tabela cujas colunas terão os valores de t e os valores de x ( t ) e y ( t ) :

Passo 3

Também podemos escrever y em função de x, para isso fazemos a seguinte manipulação utilizando relações trigonométricas

x = 2   +   c o s   t

( x - 2 ) 2 = c o s 2 t = 1 - s i n 2 t

s i n 2 t = 1 - ( x - 2 ) 2

substituindo em y

y = 3   +   4   s i n   t

y ( x ) = 3   +   4 1 - ( x - 2 ) 2 .

Passo 4

Assim, podemos construir o gráfico indicando o sentido do percurso da curva γ ( t ) , como colocamos poucos pontos o comportamento curvilíneo da curva não fica tão evidente:

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica