Desenhe as imagens das seguintes curvas, indicando o sentido de percurso:

g. γ(t) = (sec(t), tan(t)), t ∈ ]-π/2, π/2[ ;

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos desenhar a seguinte curva parametrizada:

  γ ( t )   = ( x ( t ) ,   y ( t ) ) =       (   1 2   ,   1 −   t ) ,   t   ∈   [ − 2 ,   0 ]

Vamos escolher valores de t e avaliar os valores de x e y , então poderemos construir um gráfico de y em função de x , ou vice versa. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos construir a tabela cujas colunas terão os valores de t e os valores de x ( t ) e y ( t ) :

Passo 3

Também podemos escrever y em função de x, para isso fazemos a seguinte manipulação utilizando relações trigonométricas

x = s e c   t

x 2 = s e c 2 t = 1 + t a n 2 t

t a n 2 t = x 2 - 1

substituindo em y

y = t a n   t

y ( x ) = x 2 - 1 .

Passo 4

Assim, podemos construir o gráfico indicando o sentido do percurso da curva γ ( t ) , como colocamos poucos pontos o comportamento curvilíneo da curva não fica tão evidente:

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

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