Determine o domínio e a imagem das funções:

a)

z = 25 - x 2 - y 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o domínio e a imagem da seguinte função:

z = 25 - x 2 - y 2

Lembrando que o domínio de uma função se trata do subconjunto de R no qual todas as operações indicadas em z = f ( x , y ) são possíveis.

E a imagem é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.

Não entendeu? Então bora junto aqui!!

Passo 2

Bom... para que a função exista, então temos que:

25 - x 2 - y 2 ≥ 0 ∴

x 2 + y 2 ≤ 25

Passo 3

Dessa forma, o domínio D são todos os números de R 2 tal que x 2 + y 2 ≤ 25 , ou seja:

D = x , y ∈ R 2 | x 2 + y 2 ≤ 25

Pela equação x 2 + y 2 ≤ 25 , percebemos que se trata de uma circunferência de raio 5 centrada em 0 .

Assim, a imagem I m é dada por:

I m = - 5,5

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

D = x , y ∈ R 2 | x 2 + y 2 ≤ 25

I m = - 5,5

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