1. Determine os zeros (caso existam) e o vértice das funções quadráticas seguintes. Em seguida, esboce seus gráficos:

(a) f x = x 2 + 8 x + 14

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nossa missão nesse problema é obter as raízes, os vértices e esboçar o gráfico da função f x = x 2 + 8 x + 14 .

Lembra como fazemos isso? 🤔

As raízes de uma função são dadas quando o gráfico da função cruza o eixo x , ou seja, quando y = 0 .

A partir de Bhaskara, as raízes são obtidas pelas fórmulas

x 1 = - b + b 2 - 4 a c 2 a ,     x 2 = - b - b 2 - 4 a c 2 a  

Já os vértices podem ser obtidos através da formulinha

x v = - b 2 a ,     y v = - b 2 - 4 a c 4 a

E a partir daí, podemos estimar o gráfico da função pelo que esperamos do seu comportamento.

Sacou, bora lá! 😁

Passo 2

Primeiro vamos obter as raízes de f ...

x 1 = - 8 + 8 2 - 4 1 14 2 1 = - 4 + 2

x 2 = - 8 - 8 2 - 4 1 14 2 1 = - 4 - 2

Com as raízes obtidas, vamos obter o vértice...

x v = - 8 2 1 = - 4

y v = - 8 2 - 4 1 14 4 1 = - 2

Dessa forma, os pontos - 4 + 2 , 0 e - 4 - 2 , 0 são as raízes de f e o ponto - 4 , - 2 é o vértice de f .

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora que encontramos esses pontos, vamos obter o gráfico de f .

A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima. Quando x = 0 a função corta o eixo y em

y = 0 2 + 8 0 + 14

y = 14

Plotando esses pontos e ligando esses pontos, podemos obter algo aproximadamente igual a

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

- 4 + 2 , 0 e - 4 - 2 , 0 são as raízes de f e o ponto - 4 , - 2 é o vértice de f

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica