1. Determine os zeros (caso existam) e o vértice das funções quadráticas seguintes. Em seguida, esboce seus gráficos:

(b) y = - x 2 + 6 x - 10

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nossa missão nesse problema é obter as raízes, os vértices e esboçar o gráfico da função y = - x 2 + 6 x - 10 .

Lembra como fazemos isso? 🤔

As raízes de uma função são dadas quando o gráfico da função cruza o eixo x , ou seja, quando y = 0 .

A partir de Bhaskara, as raízes são obtidas pelas fórmulas

x 1 = - b + b 2 - 4 a c 2 a ,     x 2 = - b - b 2 - 4 a c 2 a  

Já os vértices podem ser obtidos através da formulinha

x v = - b 2 a ,     y v = - b 2 - 4 a c 4 a

E a partir daí, podemos estimar o gráfico da função pelo que esperamos do seu comportamento.

Sacou, bora lá! 😁

Passo 2

Primeiro vamos obter as raízes de y ...

x 1 = - 6 + 6 2 - 4 - 1 - 1 0 2 - 1 = - 6 + - 4 - 2

Caímos em uma raiz de número negativo, portanto, a função y não tem raízes no conjunto dos números reais

Como as raízes não existem, vamos obter o vértice...

x v = - 6 2 - 1 = 3

y v = - 6 2 - 4 - 1 - 10 4 - 1 = - 1

Dessa forma, y não possui raízes, ou seja, o gráfico da função não corta o eixo x , mas o vértice da função está no ponto 3 , - 1 .

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora que encontramos essas informações, vamos obter o gráfico de y .

A função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Quando x = 0 a função corta o eixo y em

y = - 0 2 + 6 0 - 1 0

y = - 10

Plotando esses pontos e ligando esses pontos, podemos obter algo aproximadamente igual a

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

y não possui raízes reais, mas o vértice da função está no ponto 3 , - 1 .

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica