Encontre a área da região sombreada na figura abaixo, a qual é delimitada pela curva e uma pétala de .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular a área entre a curva e a pétala da rosácea . Aqui, nós precisamos lembrar que pra calcular a área de regiões polares nós temos a fórmula:
Nós temos a função , mas quem vão ser nossos intervalos de integração? Para descobrir nós precisamos igualar as duas equações de :
Isolando , temos:
Então, nós vamos resolver a integral com . Vamos lá!
Passo 2
Montando a nossa integral, temos:
Elevando ao quadrado:
Usando a propriedade trigonométrica: , temos:
Resolvendo cada integral:
Aplicando os intervalos de integração:
E temos nossa área:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉