UFSC, Araranguá, Cálculo B, Listas de Cálculo B - Lista 102, Questão 13
Encontre a área da região sombreada na figura abaixo, a qual é delimitada pela curva e uma pétala de .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular a área entre a curva e a pétala da rosácea . Aqui, nós precisamos lembrar que pra calcular a área de regiões polares nós temos a fórmula:
Nós temos a função , mas quem vão ser nossos intervalos de integração? Para descobrir nós precisamos igualar as duas equações de :
Isolando , temos:
Então, nós vamos resolver a integral com . Vamos lá!
Passo 2
Montando a nossa integral, temos:
Elevando ao quadrado:
Usando a propriedade trigonométrica: , temos:
Resolvendo cada integral:
Aplicando os intervalos de integração:
E temos nossa área:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh t y = cosh t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen θ
r = 9 6 + 2 cos θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica