Esboce o gráfico da função

a )   f x = 1 - 3 x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essa função f x ,   aqui:

f x = 1 - 3 x

E pediu para esboçar! Então vamos lá! Precisamos lembrar da função módulo

x = - x ,     x < 0 x ,     x ≥ 0

Tudo bem até aqui?

No nosso caso temos uma função módulo deslocada em

1 - 3 x = 0

1 = 3 x

x = 1 3

Então nesse ponto é que temos a mudança de cara da função! Beleza? Aí temos

f x = - 1 + 3 x ,     x < 1 / 3 1 - 3 x ,     x ≥ 1 / 3

Agora nossa missão é colocar essas retas no mesmo plano! Antes de x = 1 / 3 será uma reta crescente e depois de x = 1 / 3 , reta decrescente. Os coeficientes angulares são iguais em módulo, só trocam de sinal!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Precisamos esboçar essas duas retas

f x = - 1 + 3 x ,     x < 1 / 3 1 - 3 x ,     x ≥ 1 / 3

A primeira tem coeficiente angular 3 e coeficiente linear - 1 . A segunda tem coeficiente angular - 3 e linear 1 . Ambas retornam o valor 0 quando x = 1 3 , portanto temos uma função contínua

Beleza?

Note que temos a mesma cara da função modular (aquele V típico) mas deslocado para a direita. O novo bico fica onde a cara da função muda, em

x = 1 3

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica