Esboce o gráfico da função

c )   f x = x + 1 ,   s e   x ≤ - 1 x 2 ,   s e   x > - 1

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essa função f x ,   aqui:

f x = x + 1 ,   s e   x ≤ - 1 x 2 ,   s e   x > - 1

E pediu para esboçar! Então vamos lá! Precisamos notar que essa é uma função definida por partes. Antes de - 1 temos uma reta crescente. Depois de - 1 temos uma parábola!

Tudo bem até aqui?

No nosso caso temos uma função que não é contínua, pois em x = - 1 a parte de cima vale 0 e a de baixo 1 .

Agora nossa missão é colocar as duas equações no mesmo plano!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Precisamos esboçar essas duas equações. Primeiro y = x + 1 :

Beleza?

Depois y = x 2 :

Tudo bem até aqui?

Agora vamos esboçar essas duas equações em um plano só! A reta até x = - 1 e a parábola em seguida!

Passo 3

Esboçando nossa função em um mesmo gráfico temos

f x = x + 1 ,   s e   x ≤ - 1 x 2 ,   s e   x > - 1

Lembrando que temos bolinha fechada na reta em x = - 1 e aberta na parábola. E o esboço fica assim

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica