7.7 Esboce o gráfico das seguintes funções:

a) f x = 1 x + 1 x 3 - 1

b) f x = x x + 1 x 3 - 1

c) f x = 3 x + 7 x 2 - 2

d) f x = x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x

Passo 1

Falaaa.. beleza??

Nessa questão vamos esboçar o gráfico da função 3 x + 7 x 2 - 2 .

Pra isso vamos calcular o limite da função com x tendendo a infinito e menos infinito. Daí achamos assíntotas horizontais.

Também vamos analisar os casos onde pode ter assíntota verticas, que é quando tem divisão por zero.

Passo 2

Fazendo:

lim x → ∞ ⁡ x x + 1 x 3 - 1 = 0

lim x → - ∞ ⁡ x x + 1 x 3 - 1 = 0

Então temos a assíntota horizontal y = 0 .

Passo 3

Repara que vamos ter divisão por zero, quando x = - 1 :

lim x → - 1 ⁡ x x + 1 x 3 - 1 = - 1 0 = - ∞

Então x = - 1 é assíntota vertical.

Ou quando x = 1 :

lim x → 1 ⁡ x x + 1 x 3 - 1 = 1 0 = ∞

Então x = 1 é assíntota vertical.

Esboçando o gráfico:

Resposta

Gráfico no último passo

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica