7.7 Esboce o gráfico das seguintes funções:

a) f(x) = 1 / (x + 1) / (x^3 - 1)

b) f(x) = x / (x + 1) / (x^3 - 1)

c) f(x) = (3x + 7) / (x^2 - 2)

d) f(x) = (x^2 - 3x + 2) / (x^3 - 4x)

Passo 1

Falaaa.. beleza??

Nessa questão vamos esboçar o gráfico da função 3 x + 7 x 2 - 2 .

Pra isso vamos calcular o limite da função com x tendendo a infinito e menos infinito. Daí achamos assíntotas horizontais.

Também vamos analisar os casos onde pode ter assíntota verticas, que é quando tem divisão por zero.

Passo 2

Fazendo:

lim x → ∞ ⁡ x x + 1 x 3 - 1 = 0

lim x → - ∞ ⁡ x x + 1 x 3 - 1 = 0

Então temos a assíntota horizontal y = 0 .

Passo 3

Repara que vamos ter divisão por zero, quando x = - 1 :

lim x → - 1 ⁡ x x + 1 x 3 - 1 = - 1 0 = - ∞

Então x = - 1 é assíntota vertical.

Ou quando x = 1 :

lim x → 1 ⁡ x x + 1 x 3 - 1 = 1 0 = ∞

Então x = 1 é assíntota vertical.

Esboçando o gráfico:

Resposta

Gráfico no último passo

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