7.7 Esboce o gráfico das seguintes funções:

a) f(x) = 1 / (x + 1) / (x^3 - 1)

b) f(x) = x / (x + 1) / (x^3 - 1)

c) f(x) = (3x + 7) / (x^2 - 2)

d) f(x) = (x^2 - 3x + 2) / (x^3 - 4x)

Passo 1

Falaaa.. beleza??

Nessa questão vamos esboçar o gráfico da função x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x .

Pra isso vamos calcular o limite da função com x tendendo a infinito e menos infinito. Daí achamos assíntotas horizontais.

Também vamos analisar os casos onde pode ter assíntota verticas, que é quando tem divisão por zero.

Passo 2

Fazendo:

lim x → ∞ ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = 0

lim x → - ∞ ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = 0

Então temos a assíntota horizontal y = 0 .

Passo 3

Repara que vamos ter divisão por zero, quando x = 0 :

lim x → 0 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = 2 0

Então x = 0 é assíntota vertical.

Ou quando x = - 2 :

lim x → 1 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = 12 0 = ∞

Então x = - 2 é assíntota vertical.

Ou quando x = 2 :

lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = lim x → 2 ⁡ x - 2 x - 1 x x - 2 x + 2

= lim x → 2 ⁡ x - 1 x x + 2

= 1 3

Então x = 2 não é assíntota vertical.

Esboçando o gráfico:

Resposta

Gráfico no último passo

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