UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº José de Albuquerque - Lista de Gráficos, L'hopital e problemas de otimização, Questão 7a
7. Esboce o gráfico das seguintes funções:
a)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, queremos obter um esboço do gráfico da função .
Parece de boa, não é? 😁
Pra essa tarefa, podemos usar algumas artimanhas para nos ajudar, por exemplo encontrar os pontos da curva que cortam o eixo e o eixo .
Podemos também encontrar a derivada da função e descobrir em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é crescente.
Vamos ver o que podemos fazer nesse caso! 👀
Passo 2
Primeiro vamos encontrar onde a função corta o eixo fazendo
Ou seja, a função corta o eixo em .
Derivando pelo método de derivação polinomial...
Colocando em evidência
Assim, como nos dá a tangencia de , vemos que em e em a função possui tangencia , ou seja, a tangente de nesses pontos é paralela ao eixo .
Podemos perceber também que quando e quando e quando , a função é decrescente.
Juntando essas informações em um gráfico, podemos definir que terá a seguinte cara.
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
