7. Esboce o gráfico das seguintes funções:

a) f x = x 3 - 12 x 2 + 16

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema, queremos obter um esboço do gráfico da função f x = x 3 - 12 x 2 + 16 .

Parece de boa, não é? 😁

Pra essa tarefa, podemos usar algumas artimanhas para nos ajudar, por exemplo encontrar os pontos da curva que cortam o eixo x e o eixo y .

Podemos também encontrar a derivada da função e descobrir em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é crescente.

Vamos ver o que podemos fazer nesse caso! 👀

Passo 2

Primeiro vamos encontrar onde a função corta o eixo y fazendo x = 0

f 0 = 0 3 - 12 0 2 + 16 = 16

Ou seja, a função corta o eixo em y = 16 .

Derivando f x pelo método de derivação polinomial...

f ' x = 3 x 2 - 24 x

Colocando x em evidência

f ' x = x 3 x - 24

x 3 x - 24 = 0 → x = 0 3 x - 24 = 0 → x = 0 x = 8

Assim, como f ' x nos dá a tangencia de f x , vemos que em x = 0 e em x = 8 a função possui tangencia 0 , ou seja, a tangente de f x nesses pontos é paralela ao eixo x .

Podemos perceber também que f ' x > 0 quando x < 0 e quando x > 8 e quando 0 < x < 8 , a função é decrescente.

Juntando essas informações em um gráfico, podemos definir que f x terá a seguinte cara.

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

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