UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº José de Albuquerque - Lista de Gráficos, L'hopital e problemas de otimização, Questão 7e
7. Esboce o gráfico das seguintes funções:
e)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, queremos obter um esboço do gráfico da função .
Parece de boa, não é? 😁
Pra essa tarefa, podemos usar algumas artimanhas para nos ajudar, por exemplo encontrar os pontos da curva que cortam o eixo e o eixo .
Podemos também encontrar a derivada da função e descobrir em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é crescente.
Vamos ver o que podemos fazer nesse caso! 👀
Passo 2
Primeiro, podemos perceber que em a função não é definida, portanto ela não corta o eixo .
Agora igualando a , podemos obter onde a função corta o eixo
Assim, vemos que a função corta o eixo em
Como a função possui uma descontinuidade, então vamos ver como ela se comporta nesse ponto.
Se se aproxima de para valores um pouco maiores o denominador tende a sempre com sinal positivo, ou seja
Já se se aproxima de mas com valores um pouco menores o denominador tende a também com valores positivos, ou seja
Assim, vemos que a função possui uma assíntota vertical em onde tanto pela direita quanto pela esquerda a função tende a .
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Agora vamos ver como a função se comporta em muito grande em modulo
Dividindo tudo por ...
Assim, quando aplicamos o limite, perceba que os termos e tendem a , então
Portanto, temos outra assíntota, dessa vez horizontal em .
Condensando essas informações em um gráfico, temos
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
