Esboce a imagem das seguinte curva plana:

γ t = ln ⁡ t 2 + 1 ,   t 2 + 3   t ∈ R

Passo 1

Vamos encontrar a equação cartesiana dessa parametrização?

Se a função é

γ t = ln ⁡ t 2 + 1 ,   t 2 + 3

Então podemos dizer que

x t = ln ⁡ t 2 + 1 y t = t 2 + 3

Passo 2

Agora temos que encontrar uma relação entre ln ⁡ t 2 + 1 e t 2 + 3 . Bom, antes de mais nada, é bom começar tirando esse logarítmo da jogada.

Como sabemos, e ln ⁡ t = t . De maneira parecida, se temos

x t = ln ⁡ t 2 + 1

Então podemos dizer que

e x t = t 2 + 1

Não ficou muito parecido com a expressão para y t ? A única diferença é que y t =   t 2 + 3 . Assim, podemos fazer que

e x t + 2 = t 2 + 1 + 2 = t 2 + 3

Como t 2 + 3 = y t , temos:

y t = e x t + 2

Passo 3

Pronto!! Conseguimos uma relação entre x e y . Agora é só esboçar a curva e x e deslocá-la em 2 no sentido positivo do eixo y ! A única restrição que temos é que x não pode ser menor que 0 ! Pois a função ln ⁡ t 2 + 1 é sempre maior que 0 (pois o t está ao quadrado). Assim, nosso gráfico é:

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica