Esboce e parametrize cada conjunto C como uma curva:

(b) C = {(x, y) ∈ ℝ^2 : xy = 1, x < 0 e y > -10}

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Nós temos que esboçar e parametrizar os conjuntos C indicados em cada alternativa, nesta em particular temos que

( b )   C = { ( x , y ) ∈ ℝ 2 : x y = 1 ,   x < 0   e   y > - 10 }

Esta equação não é uma das conhecidas, mas é possível fazer uma parametrização escolhendo uma das variáveis como base! E, algumas desigualdades que limitam um pedaço que estamos interessados! Saca só!

Passo 2

Podemos tornar a variável x em um parâmetro t , ou seja, se temos uma equação da forma

y = 1 / x

a nossa parametrização se torna

r ( t ) = ( t , 1 / t )

mas, quais são os limites de t ? Isso será dado pelas desigualdades apresentadas no conjunto C . Vamos lá!

Passo 3

Temos que como x < 0 , necessariamente, t < 0 , e como temos que

y = 1 / x > - 10

podemos garantir a desigualdade

1 / t > - 10

ou simplesmente

t > - 1 / 10

lembre que ao dividir por um número negativo você deve inverter a desigualdade. Sendo assim a parametrização se torna

r ( t ) = [ t , 1 / t ] em que - 1 / 10 < t < 0

Podendo ser representada como

mas a limitação faz com que consideremos apenas o intervalo

Note que a curva tende a - ∞ enquanto t → 0 . A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

r ( t ) = [ t , 1 / t ] em que - 1 / 10 < t < 0

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