3) Esboce os seguintes planos:

(d) Π : 2x + y + 5z = 10 .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema foi dada uma equação de um plano e nosso objetivo é esboçar o gráfico desse plano.

Sabe como fazer isso? 👀

Para esboçar um plano, precisamos de apenas três pontos... pra isso fazemos duas variáveis fixadas em 0 e assim vemos em qual ponto o plano corta a variável que não foi fixada, ou seja, para encontrar o ponto em que o plano corta o eixo x , fazemos y e z iguais a 0 . Para obter o ponto em que o plano corta o eixo y , fazemos x e z iguais a 0 e assim sucessivamente.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

O plano foi dado como 2 x + y + 5 z = 1 0 .

Vamos obter o ponto em x que o plano corta o eixo fazendo y = z = 0

2 x + 0 + 5 0 = 1 0

x = 5

Agora para descobrir onde o plano corta o eixo y , fazemos x = z = 0

2 0 + y + 5 0 = 1 0

y = 10

E por fim, para saber onde o plano corta o eixo z , fazemos x = y = 0

2 0 + 0 + 5 z = 1 0

z = 2

Com três pontos, podemos esboçar um plano, ou seja

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

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