18. Nos exercícios de a)-f), esboce o intervalo a , b no eixo x com o ponto x 0 dentro. Em seguida, determine um valor de δ > 0 , de modo que para todo x , 0 < x - x 0 < δ ⇒ a < x < b .

e) a = 4 9 ,   b = 4 7 , x 0 = 1 2

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos esboçar, em um gráfico só do eixo x , o intervalo dado a , b e o ponto x 0 dentro. Depois vamos calcular um valor de δ > 0 de modo que 0 < x - x 0 < δ   se x pertencer ao intervalo a , b .

Passo 2

Esboçando o intervalo (lembrando que a bolinha é vazia, pois o intervalo é aberto:

E a condição que precisa ser satisfeita é:

0 < x - 1 2 < δ

Repara que dentro do intervalo de 4/9 a 4/7 a condição 0 < x - 1 / 2 é sempre satisfeita, exceto quando x é igual a 1/2. Isso já é uma consequência do x 0 estar no meio do intervalo, então não precisamos nos preocupar com ela.

Passo 3

Usando o outro lado da condição:

x - 1 2 < δ

Testando o primeiro extremo do intervalo:

4 9 - 1 2 < δ

1 18 < δ

δ > 1 2

Testando o outro extremo do intervalo:

4 7 - 1 2 < δ

1 14 < δ

δ > 1 14

Como δ precisa ser maior que 1/18 e maior que 1/14, então podemos escolher, por exemplo

δ = 1

Resposta

δ = 1

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Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
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