Se existir, faça um esboço da região do plano definida pelo sistema de desigualdades dados, nos seguintes casos:

b )   4 < x 2 + y 2 < 9

Passo 1

E aí gente, tudo certinho?

Nessa questão recebemos uma inequação:

4 < x 2 + y 2 < 9

E, precisamos determinar a região do plano associada a essa inequação.

Pra fazer isso é essencial lembrarmos da correspondência entra alguns tipos de equação e as figuras que foram no plano.

No caso desse item, precisamos relembrar a equação da circunferência:

x - x 0 2 + y - y 0 2 = R 2

É a equação de uma circunferência centra em ( x 0 ,   y 0 ) e com raio R .

Tranquilo até aqui?

Então beleza, vamos dar uma olhada na inequação dada e tentar associar a uma figura plana conhecida 😊

Vem comigo!

Passo 2

Aqui tivemos uma promoção, pague uma inequação e leve duas haha. Pois:

4 < x 2 + y 2 < 9

Pode ser destrinchada como:

4 < x 2 + y 2 x 2 + y 2 < 9

Pra conseguir entender melhor o que elas significam vamos considerar a situação de igualdade.

Se temos:

4 = x 2 + y 2

Trata-se da circunferência centrada em ( 0,0 ) e com raio valendo 4 = 2 .

Como temos o sinal de maior que significa que está sendo delimitada toda a região externa a essa circunferência.

Massa! Já na segunda inequação, analisando a igualdade temos:

x 2 + y 2 = 9

Ou seja, uma circunferência centrada também em ( 0,0 ) mas com raio 9 = 3 . Só que, nesse caso temos um sinal de menor que, ou seja, estamos falando da região interna a essa circunferência.

Fazendo a intersecção dessas duas regiões, vamos ter uma coroa circular, que podemos representar por:

Prontinho! Matamos mais uma questãozita 😊

Valeu pessoal!!

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica