Se existir, faça um esboço da região do plano definida pelo sistema de desigualdades dados, nos seguintes casos:

c )   x 2 - y + 4 > 0   e x - y ≤ 4 .

Passo 1

E aí pessoal, tudo tranquilo?

Nessa questão recebemos duas desigualdades:

x 2 - y + 4 > 0   x - y ≤ 4

E, precisamos esboçar a região determinada por essas inequações. Beleza?

Pra fazer isso precisamos conseguir entender que regiões essas desigualdades determinam no plano.

Uma ideia legal é analisar a igualdade dessas inequações. Daí, determinamos se trata de uma reta, uma circunferência, parábola. E, a partir disso, vemos o sinal da desigualdade pra determinar a região.

No caso desse item seria legal revisarmos as seguintes equações:

y = a x + b → r e t a

y = a x 2 + b c + c → p a r á b o l a

Massa! Sabendo disso, vamos colocar a mão na massa 😊

Passo 2

A começar pela primeira inequação, vamos isolar y :

x 2 - y + 4 > 0

x 2 + 4 > y

Analisando a igualdade agora, vamos ter:

x 2 + 4 = y

Ou seja, a equação de uma parábola. Como b = 0 essa parábola possui vértice em x = 0 , e não possui raízes reais. Além disso, a parábola está virada pra cima ( a > 0 ) . Como na inequação temos:

y < x 2 + 4

A região delimitada é abaixo da parábola. Vamos ter o seguinte esboço:

Perfeito!

Passo 3

Vamos analisar a próxima desigualdade, temos:

x - y ≤ 4

Isolando y :

y ≥ x - 4

Se considerarmos a igualdade, temos a equação de uma reta. Para esboçá-la basta conhecermos dois pontos:

x = 0 → y = - 4

x = 4 → y = 0

Como:

y ≥ x - 4

A região delimitada está acima da reta. Vamos ter o seguinte esboço:

Daí, fazendo a intersecção das duas regiões, temos:

Ou seja, é toda a região acima da reta y = x - 4 , exceto pela região dentro da parábola x 2 + 4 = y .

Show de bola!

Com isso matamos mais uma questão, obrigado pela atenção de vocês pessoal 😊

Resposta

Resposta no texto.

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica