3. Se existir, faça um esboço da região do plano definida pelo sistema de desigualdades dados, nos seguintes casos:

(d) 4 < x 2 + y 2 < 25 e x 2 + 1 ≤ y ≤ x 2 + 3 .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, queremos obter a região definida pelas inequações 4 < x 2 + y 2 < 25 e x 2 + 1 ≤ y ≤ x 2 + 3 .

E aí, como fazemos isso? 🤔

Primeiro temos que buscar os limites dos gráficos e depois interpretar como a inequação está escrita, assim, hachurando a região dentro dos limites, obtemos as regiões que estamos procurando.

Bora lá! 😁

Passo 2

Olhando para a inequação 4 < x 2 + y 2 < 25 , vemos que a região varia de x 2 + y 2 = 4 até x 2 + y 2 = 25 .

Perceba que essas equações são exatamente as equações da circunferência x 2 + y 2 = r 2 . Ou seja, essa região é definida entre a circunferência de raio 2 e a circunferência de raio 5 .

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Agora analisando a outra inequação, temos x 2 + 1 ≤ y ≤ x 2 + 3 , ou seja, essa região varia entre y = x 2 + 1 e y = x 2 + 3 .

y = a x 2 + b é a equação de uma parábola com a concavidade definida pelo sinal de a . Como ambos são positivos, ambos possuem a concavidade voltada para cima.

Bacana, não é? 😁

Passo 4

Por fim, se juntarmos as duas regiões em um único plano, vamos ter que a região que estamos procurando é

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

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