Faça o esboço do traço de cada curva parametrizada abaixo indicando a sua orientação:

(c) t → (t, t^3), t ∈ [-3, 3]

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente esboçar a curva paramétrica e indicar sua orientação.

Pra isso, vamos transformar nosso vetor em uma equação cartesiana, usando as funções de t que ele nos deu. Assim, vamos conseguir identificar a forma da curva dada pelas equações paramétrica e plotá-la no gráfico cartesiano.

Vamos lá!

Passo 2

Nós vamos fazer o caminho inverso de quando queremos parametrizar a curva, vamos tirar o parâmetro t e deixar apenas x e y . Nossa equação paramétrica é dada por t , t 3 . Então, temos:

x ( t ) = t

y ( t ) = t 3

t ∈ [ - 3 ,   3 ]

Portanto, nossa curva é o polinômio y = t 3 :

Pra definir a orientação da curva, precisamos perceber que o nosso intervalo vai de t = - 3 até t = 3 . Então, substituindo esses extremos na equação paramétrica, temos:

Então, nossa curva parte do ponto ( - 3 ,   - 27 ) até o ponto 3 ,   27 , percorrendo a curva no sentido positivo.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

E s b o ç o   n o s   p a s s o s

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Esboce a curva polar.r = sen 4θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.x = senh(t) y = cosh(t)
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polarr = e * d / (1 + e * sen(θ))
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônicar = 1 / (1 - 2 * sen(θ)) e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 * pi / 4 ,
r = 9 / (6 + 2 * cos(θ)) (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica