Faça o esboço do traço de cada curva parametrizada abaixo indicando a sua orientação:

(c) t → t , t 3 ,   t ∈ [ - 3 ,   3 ]

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente esboçar a curva paramétrica e indicar sua orientação.

Pra isso, vamos transformar nosso vetor em uma equação cartesiana, usando as funções de t que ele nos deu. Assim, vamos conseguir identificar a forma da curva dada pelas equações paramétrica e plotá-la no gráfico cartesiano.

Vamos lá!

Passo 2

Nós vamos fazer o caminho inverso de quando queremos parametrizar a curva, vamos tirar o parâmetro t e deixar apenas x e y . Nossa equação paramétrica é dada por t , t 3 . Então, temos:

x ( t ) = t

y ( t ) = t 3

t ∈ [ - 3 ,   3 ]

Portanto, nossa curva é o polinômio y = t 3 :

Pra definir a orientação da curva, precisamos perceber que o nosso intervalo vai de t = - 3 até t = 3 . Então, substituindo esses extremos na equação paramétrica, temos:

Então, nossa curva parte do ponto ( - 3 ,   - 27 ) até o ponto 3 ,   27 , percorrendo a curva no sentido positivo.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

E s b o ç o   n o s   p a s s o s

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica