USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 1d
Faça o esboço do traço de cada curva parametrizada abaixo indicando a sua orientação:
(d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente esboçar a curva paramétrica e indicar sua orientação.
Pra isso, vamos transformar nosso vetor em uma equação cartesiana, usando as funções de que ele nos deu. Assim, vamos conseguir identificar a forma da curva dada pelas equações paramétrica e plotá-la no gráfico cartesiano.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos olhar cada componente da curva e relacioná-los com as componentes . Assim, teremos:
Agora lembra de identidade trigonométrica ? Ela vai nos ajudar agora, porque para qualquer vamos ter:
Ou seja, os pontos estão sempre sobre um círculo de raio . E a coordenada , por sua vez, cresce de até . Então, temos uma helicoidal cilíndrica e o esboço da curva fica assim:
Pra definir a orientação da curva, precisamos perceber que o nosso intervalo vai de até . Então, substituindo esses extremos na equação paramétrica, temos:
Então, nossa curva parte do ponto até o ponto , percorrendo a curva no sentido positivo.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉