Na função a seguir calcule

Seu domínio, sua paridade, e as assíntotas verticais e horizontais

f ( x ) = x 2 ( x - 2 ) 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos calcular o domínio, sua paridade, e as assíntotas verticais e horizontais da função

f ( x ) = x 2 ( x - 2 ) 2

Passo 2

f ( x ) = x 2 ( x - 2 ) 2

Temos que seu domínio são os reais menos o 2 . Pois o denominador é zero para x = 2

Agora sua paridade. Vamos verificar se a função é ímpar

Para isso, precisamos verificar se

f ( x ) = - f ( - x )

Substituindo, temos que

x 2 ( x - 2 ) 2 ≠ - ( x 2 ( - x - 2 ) 2 )

Mostrando assim que a função é ímpar. E não será par, pois

f ( x ) ≠ f ( - x )

temos assíntotas verticais, pois temos divisão por 0 quando x = 2 .

Logo nossa assíntota vertical é

x = 2

Por fim, suas assíntotas horizontais. Para isso, precisamos calcular os limites

l i m x → ∞ x 2 ( x - 2 ) 2

l i m x → - ∞ x 2 ( x - 2 ) 2

Do primeiro limite temos que

l i m x → ∞ x 2 ( x - 2 ) 2 = 1

do segundo

l i m x → - ∞ x 2 ( x - 2 ) 2 = 1  

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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