Na função a seguir calcule

Seu domínio, sua paridade, e as assíntotas verticais e horizontais

f ( x ) = x 3 / 3 - 5 / 2 x 2 + 4 x + 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos calcular o domínio, sua paridade, e as assíntotas verticais e horizontais da função

f ( x ) = x 3 / 3 - 5 / 2 x 2 + 4 x + 2

Passo 2

f ( x ) = x 3 / 3 - 5 / 2 x 2 + 4 x + 2

Temos que seu domínio são os próprios reais. Pois não temos nenhuma restrição no denominador

Agora sua paridade. Vamos verificar se a função é ímpar, pois claramente não é par

Para isso, precisamos verificar se

f ( x ) = - f ( - x )

Substituindo, temos que

x 3 / 3 - 5 / 2 x 2 + 4 x + 2 ≠ - x 3 / 3 - 5 / 2 x 2 - 4 x + 2

Mostrando assim que a função não é ímpar

Nós não temos assíntotas verticais, pois não temos divisão por x

Por fim, suas assíntotas horizontais. Para isso, precisamos calcular os limites

l i m x → ∞ x 3 / 3 - 5 / 2 x 2 + 4 x + 2

l i m x → - ∞ x 3 / 3 - 5 / 2 x 2 + 4 x + 2

Do primeiro limite temos que

l i m x → ∞ x 3 / 3 - 5 / 2 x 2 + 4 x + 2 = ∞

do segundo

l i m x → - ∞ x 3 / 3 - 5 / 2 x 2 + 4 x + 2 = - ∞  

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
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