Na função a seguir calcule

Seus Intervalos de D onde f é crescente e onde f é decrescente.

Extremos relativos (locais) e absolutos (globais) de f.

Intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo e os seus

pontos de inflexão.

f(x) = 1 / x + x / 9

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos

Seus Intervalos de D onde f é crescente e onde f é decrescente.

Extremos relativos (locais) e absolutos (globais) de f.

Intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo e os seus

pontos de inflexão.

f ( x ) = 1 / x + x / 9

Passo 2

f ( x ) = 1 / x + x / 9

Vamos começar derivando

f ' ( x ) = - x - 2 + 1 / 9

Cujas raízes são:

x = 3

x = - 3

Logo, f é crescente em

x > 3

e

x < - 3

decrescente em

- 3 < x < 3

Esses extremos não são absolutos, pois vimos que os limites laterais são + ∞   e   - ∞

Passo 3

Para vermos concavidade precisamos dos sinais da segunda derivada. Derivando temos:

f ' ( x ) = - x - 2 + 1 / 9

Então

f ' ' ( x ) = 2 x - 3

f ' ' ( x ) < 0

se

  x < 0

f ' ' ( x ) > 0

se

0 < x

Logo se

0 < x

concavidade para cima

se

  x < 0

concavidade para baixo

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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