Na função a seguir calcule

Seus Intervalos de D onde f é crescente e onde f é decrescente.

Extremos relativos (locais) e absolutos (globais) de f.

Intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo e os seus

pontos de inflexão.

f(x) = x / (x^2 + 1)

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos

Seus Intervalos de D onde f é crescente e onde f é decrescente.

Extremos relativos (locais) e absolutos (globais) de f.

Intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo e os seus

pontos de inflexão.

f ( x ) = x x 2 + 1

Passo 2

f ( x ) = x x 2 + 1

Vamos começar derivando

f ' ( x ) = 1 - x 2 / ( x 2 + 1 ) 2

Cujas raízes são:

x = 1

x = - 1

Logo, f é crescente em

- 1 < x < 1

decrescente em

x < - 1

e

x > 1

Esses extremos são absolutos, pois vimos que os limites laterais são 0

Passo 3

Para vermos concavidade precisamos dos sinais da segunda derivada. Derivando temos:

f ' ( x ) = 1 - x 2 / ( x 2 + 1 ) 2

Então

f ' ' ( x ) = 2 x ( x 2 - 3 ) / ( x 2 + 1 ) 3

f ' ' ( x ) < 0

se

  0 < x < 3

ou

  x < - 3

f ' ' ( x ) > 0

se

  - 3 < x < 0

ou

  x > 3

Logo se

  - 3 < x < 0

ou

  x > 3

concavidade para cima

se

  0 < x < 3

ou

  x < - 3

concavidade para baixo

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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