Na função a seguir calcule

Seus Intervalos de D onde f é crescente e onde f é decrescente.

Extremos relativos (locais) e absolutos (globais) de f.

Intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo e os seus

pontos de inflexão.

f(x) = x^2 / ((x - 2)^2)

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos

Seus Intervalos de D onde f é crescente e onde f é decrescente.

Extremos relativos (locais) e absolutos (globais) de f.

Intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo e os seus

pontos de inflexão.

f ( x ) = x 2 ( x - 2 ) 2

Passo 2

f ( x ) = x 2 ( x - 2 ) 2

Vamos começar derivando

f ' ( x ) = - 4 x / ( x - 2 ) 3

Cujas raízes são:

x = 0

que é nosso ponto extremo

f é crescente em

0 < x < 2

decrescente em

x < 0

e

x > 2

Esses extremos são absolutos, pois vimos que os limites laterais são 0 . Nesse caso, é um mínimo local. Pois f ( 0 ) = 1 / 4

Passo 3

Para vermos concavidade precisamos dos sinais da segunda derivada. Derivando temos:

f ' ( x ) = - 4 x / ( x - 2 ) 3

Então

f ' ( x ) = 8 ( x + 1 ) / ( x - 2 ) 4

f ' ' ( x ) < 0

se

  x < - 1

f ' ' ( x ) > 0

se

x > - 1

Logo se

x > - 1

concavidade para cima

se

  x < - 1

concavidade para baixo

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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