Na função a seguir calcule

Seus Intervalos de D onde f é crescente e onde f é decrescente.

Extremos relativos (locais) e absolutos (globais) de f.

Intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo e os seus

pontos de inflexão.

f(x) = (x^3 - 2) / x

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos

Seus Intervalos de D onde f é crescente e onde f é decrescente.

Extremos relativos (locais) e absolutos (globais) de f.

Intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo e os seus

pontos de inflexão.

f ( x ) = x 3 - 2 x

Passo 2

f ( x ) = x 3 - 2 x

Vamos começar derivando

f ' ( x ) = 2 ( x 3 + 1 ) / x 2

Cujas raízes são:

x = - 1

que é nosso ponto extremo

f é crescente em

x > - 1

decrescente em

x < - 1

Esses extremos não são absolutos, pois vimos que os limites laterais são e temos uma assíntota vertical em x = 0 . Nesse caso, é um mínimo local. Pois f ( - 1 ) = 3

Passo 3

Para vermos concavidade precisamos dos sinais da segunda derivada. Derivando temos:

f ' ( x ) = 2 ( x 3 + 1 ) / x 2

Então

f ' ' ( x ) = 2 ( x 3 - 2 ) / x 3

f ' ' ( x ) < 0

se

  0 < x < 2 3

f ' ' ( x ) > 0

se

x < 0

ou

x > 2 3

e temos que

x = 2 3

é ponto de inflexão pois

f ' ' ( 2 3 ) = 0

Logo se

x < 0

ou

x > 2 3

concavidade para cima

se

  0 < x < 2 3

concavidade para baixo

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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