Na função a seguir calcule

Seus Intervalos de D onde f é crescente e onde f é decrescente.

Extremos relativos (locais) e absolutos (globais) de f.

Intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo e os seus

pontos de inflexão.

f(x) = x^3 / 3 - 5 / 2 * x^2 + 4x + 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos

Seus Intervalos de D onde f é crescente e onde f é decrescente.

Extremos relativos (locais) e absolutos (globais) de f.

Intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo e os seus

pontos de inflexão.

f ( x ) = x 3 / 3 - 5 / 2 x 2 + 4 x + 2

Passo 2

f ( x ) = x 3 / 3 - 5 / 2 x 2 + 4 x + 2

Vamos começar derivando

f ' ( x ) = x 2 - 5 x + 4

Cujas raízes são:

x = 4

x = 1

Logo, f é crescente em

x < 1   e   x > 4

e

decrescente em

1 < x < 4

Como são temos dois extremos (pontos críticos) eles serão absolutos e são

x = 4

x = 1

Passo 3

Para vermos concavidade precisamos dos sinais da segunda derivada. Derivando temos:

f ' ( x ) = x 2 - 5 x + 4

Então

f ' ' ( x ) = 2 x - 5

f ' ' ( x ) > 0

se

x > 5 / 2

f ' ' ( x ) < 0

se

x < 5 / 2

Logo se

x > 5 / 2

concavidade para cima

x < 5 / 2

concavidade para baixo

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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