Na função a seguir calcule

Seus Intervalos de D onde f é crescente e onde f é decrescente.

Extremos relativos (locais) e absolutos (globais) de f.

Intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo e os seus

pontos de inflexão.

f(x) = e^(-x^2)

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos

Seus Intervalos de D onde f é crescente e onde f é decrescente.

Extremos relativos (locais) e absolutos (globais) de f.

Intervalos em que o gráfico de f é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo e os seus

pontos de inflexão.

f ( x ) = e - x 2

Passo 2

f ( x ) e - x 2

Vamos começar derivando

f ' ( x ) = - 2 x e - x 2

Cujas raízes são:

x = 0

Logo, f é crescente em

x < 0

e

decrescente em

x > 0

Como são temos um extremos (pontos críticos) eles serão absolutos e são

x = 0

Passo 3

Para vermos concavidade precisamos dos sinais da segunda derivada. Derivando temos:

f ' ( x ) = - 2 x e - x 2

Então

f ' ' ( x ) = - 2 e - x 2 + 4 x 2 e - x 2

f ' ' ( x ) > 0

se

x > 1 / 2   e   x < - 1 / 2

f ' ' ( x ) < 0

se

- 1 / 2 < x < 1 / 2

Logo se

x > 1 / 2   e   x < - 1 / 2

concavidade para cima

se

- 1 / 2 < x < 1 / 2

concavidade para baixo

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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