USP – Cálculo 2 – 2019 – P1 – Exercício 17
A imagem da curva , está melhor representada em
Passo 1
Fala galerinha, prontos para mais uma questão de identificação de curvas?
A curva fornecida nesse problema é
Como , temos que
Da primeira equação, tiramos:
Substituindo na segunda:
Assim,
Logo,
Passo 2
Note que essa é uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo , pois a variável está elevada ao quadrado! Essa parábola está bem representada nas alternativas A, B e C. Temos que identificar apenas qual a parte da parábola que corresponde à curva!
Sabemos que , de modo que:
Assim, subtraindo em todos os temros:
Mas como (passo 1), temos que
Com isso, apenas a parte da parábola no segundo quadrante deve ser considerada. A resposta está na alternativa A 😊
Resposta
Alternativa A.
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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh t y = cosh t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen θ
r = 9 6 + 2 cos θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica