2. O número de pessoas infectadas por uma epidemia de dengue é modelado por:

d t = 30 t t 2 - 2 t + 4

(a) Esboce o gráfico de d = d t .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nessa questão temos que esboçar o gráfico da função d t dada por

d t = 30 t t 2 - 2 t + 4

Tranquilo? 🤔

Para esboçar o gráfico da função d t , podemos seguir alguns passos:

Primeiro verificamos o domínio da função: A expressão t 2 - 2 t + 4 nunca é negativa, pois é a soma de um quadrado com uma constante positiva. Assim, o denominador nunca é zero. Portanto o domínio da função é todo o conjunto dos números reais.

Depois encontramos os interceptos com os eixos: Para encontrar o intercepto com o eixo y , basta substituir t por zero na expressão da função:

d 0 = 30 0 0 2 - 2 0 + 4 = 0

Assim, o gráfico passa pelo ponto 0,0 .

Para encontrar o intercepto com o eixo x , basta resolver a equação d t = 0 :

30 t t 2 - 2 t + 4 = 0

Isso só ocorre quando o numerador é zero, ou seja, quando t = 0 . Portanto, o gráfico não intersecta o eixo t .

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 2

Depois disso temos que determinar os intervalos de aumento e redução: Para isso, podemos analisar o sinal da função em intervalos de t . Para isso, observamos que o denominador t 2 - 2 t + 4 é sempre positivo e que o sinal de d t é o mesmo que o sinal de t .

Assim, temos:

Quando 0 < t < 2 , temos d t > 0 , pois tanto o numerador quanto o denominador são positivos.

Quando t > 2 , temos d t < 0 , pois o numerador e o denominador têm sinais opostos. Portanto, a função é crescente no intervalo 0,2 e decrescente no intervalo 2 , ∞ .

Está acompanhando? 👀

Passo 3

E por fim, vamos determinar o comportamento assintótico: Para isso, podemos analisar o comportamento da função quando t se aproxima do infinito ou do menos infinito. Observe que quando t é muito grande em valor absoluto, o termo t 2 no denominador domina sobre os outros dois, tornando a função aproximadamente igual a 30 t . Portanto, a função tem uma assíntota oblíqua dada por y = 0 , que é o eixo x .

Portanto, para o gráfico de d t , esperamos que haja uma ascendência até t = 2 onde d 2 = 15 e depois disso uma decadência com uma queda que vai suavizando quando se aproxima do eixo t . Ou seja

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica