Representar graficamente, no plano cartesiano, o produto cartesiano A × B nos seguintes casos:

e A = { x ∈ R | x ≤ 2 } e B = (-3; -1]

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? O problema nos esses dois conjuntos

A = x ∈ R x ≤ 2 }   e   B = ( - 3 ; - 1 ]

e pediu para representarmos graficamente o produto cartesiano no plano cartesiano. Mas, como fazer isso?

O produto cartesiano é um conjunto formado pelos pares ordenados envolvendo os elementos dos dois conjuntos dados

Ué, como assim?

Se tivermos dois conjuntos com elementos, vamos resgatar do primeiro elemento a abscissa e do segundo conjunto a ordenada do ponto

A = 1,2 ,   B = { 3,4 }

Fazendo o produto cartesiano A × B temos que as abscissas dos pontos vêm de A e a ordenada de B

1,3 ,   1,4 ,   2,3 ,   ( 2,4 )

Então vamos ter quatro pontos! Se a ordem for trocada, vamos ter outros pontos, aqui precisamos ter atenção!

Beleza?

E se algum desses conjuntos for um intervalo? Então não vamos ter pontos e sim segmentos de retas! Isso mesmo! Aqui você precisa ter atenção se o intervalo é aberto ou fechado, isso vai ser importante no início e no fim do seu segmento (bolinha aberta ou fechada)

E se tivermos dois intervalos? Aí vamos ter uma região!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossos conjuntos são de elementos, então teremos pontos

A = x ∈ R x ≤ 2 }   e   B = ( - 3 ; - 1 ]

A × B : lembrando que os elementos do primeiro formam as abscissas e do segundo as ordenadas. Como temos intervalos, vamos ter uma região no espaço! Pois temos infinitos pontos em cada um desses intervalos e temos um contínuo! Vamos colocar no plano cartesiano primeiro e ver no que dá

Percebe que na ordenada - 1 temos uma bolinha aberta? isso significa que na reta y = - 1 não está inclusa na nossa região, então vamos representar por uma linha tracejada. No restante temos uma área retangular completamente pintada. Também não temos um limite à esquerda, vou representar por três pontinhos

Tranquilo até aqui?

Agora precisamos representar em um gráfico essa região!

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

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