Represente graficamente o domínio da função z = f ( x ,   y ) dada por:

c) z = y - x 2 + 2 x - y

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente representar graficamente o domínio da função z = f ( x ,   y ) . Como essa é uma função de duas variáveis, nós precisamos encontrar a região do plano onde a função está definida, esse será o nosso domínio.

Para determinarmos e esboçarmos o domínio de uma função, devemos sempre garantir:

- nas frações o denominador não pode valer zero;

- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;

- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.

Então, para esboçar o domínio da nossa função, vamos verificar as condições para que ela esteja definida.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

z = y - x 2 + 2 x - y

Nós temos duas raízes quadradas e sabemos que o que tem dentro delas precisa ser positivo, ou seja, maior ou igual a zero. Então, vamos ter as restrições:

y - x 2 ≥ 0

E

2 x - y ≥ 0

Isolando as variáveis nas duas desigualdades, obtemos:

y ≥ x 2

E

2 x ≥ y → y ≤ 2 x

Isso quer dizer que nossa região está abaixo da reta y = 2 x e acima da parábola y = x 2 . Então, plotando a região no gráfico, vamos ter nosso domínio:

D f = x ,   y |   2 x ≥ y ≥ x 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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