UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 2d
Represente graficamente o domínio da função dada por:
d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente representar graficamente o domínio da função . Como essa é uma função de duas variáveis, nós precisamos encontrar a região do plano onde a função está definida, esse será o nosso domínio.
Para determinarmos e esboçarmos o domínio de uma função, devemos sempre garantir:
- nas frações o denominador não pode valer zero;
- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;
- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.
Então, para esboçar o domínio da nossa função, vamos verificar as condições para que ela esteja definida.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Nós temos um logaritmo natural e nós sabemos que o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo, isto é, apenas maior do que zero. Assim, vamos ter a restrição:
Isso quer dizer que nossa região está do lado de fora (porque é maior) da elipse . Então, plotando a região no gráfico, vamos ter nosso domínio:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉