Represente graficamente o domínio da função z = f(x, y) dada por:

d) z = ln(2 * x^2 + y^2 - 1)

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente representar graficamente o domínio da função z = f ( x ,   y ) . Como essa é uma função de duas variáveis, nós precisamos encontrar a região do plano onde a função está definida, esse será o nosso domínio.

Para determinarmos e esboçarmos o domínio de uma função, devemos sempre garantir:

- nas frações o denominador não pode valer zero;

- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;

- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.

Então, para esboçar o domínio da nossa função, vamos verificar as condições para que ela esteja definida.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

z = ln ⁡ 2 x 2 + y 2 - 1

Nós temos um logaritmo natural e nós sabemos que o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo, isto é, apenas maior do que zero. Assim, vamos ter a restrição:

2 x 2 + y 2 - 1 > 0

2 x 2 + y 2 > 1

Isso quer dizer que nossa região está do lado de fora (porque é maior) da elipse 2 x 2 + y 2 = 1 . Então, plotando a região no gráfico, vamos ter nosso domínio:

D f = x ,   y | 2 x 2 + y 2 > 1  

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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