UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 2e
Represente graficamente o domínio da função dada por:
e) .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente representar graficamente o domínio da função . Como essa é uma função de duas variáveis, nós precisamos encontrar a região do plano onde a função está definida, esse será o nosso domínio.
Para determinarmos e esboçarmos o domínio de uma função, devemos sempre garantir:
- nas frações o denominador não pode valer zero;
- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;
- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.
Então, para esboçar o domínio da nossa função, vamos primeiro isolar e verificar as condições para que ela esteja definida.
Vamos lá!
Passo 2
Nós temos . Isolando na equação, vamos obter:
Como , tirando a raiz dos dois lados, vamos ter apenas a parte positiva:
Passo 3
Como a nossa função é definida por uma raiz quadrada, a gente já sabe que dentro dela não pode haver número negativo. Então, a nossa condição de existência é:
Ou seja:
Isso quer dizer que o domínio da nossa função está do lado de fora da circunferência de raio , descrita pela equação . Plotando isso no gráfico, vamos ter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉