Represente graficamente o domínio da função z = f ( x ,   y ) dada por:

f) z = x - y

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente representar graficamente o domínio da função z = f ( x ,   y ) . Como essa é uma função de duas variáveis, nós precisamos encontrar a região do plano onde a função está definida, esse será o nosso domínio.

Para determinarmos e esboçarmos o domínio de uma função, devemos sempre garantir:

- nas frações o denominador não pode valer zero;

- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;

- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.

Então, para esboçar o domínio da nossa função, vamos verificar as condições para que ela esteja definida.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

z = x - y

Como ela é definida por uma raiz quadrada, a gente já sabe que dentro dela não pode haver número negativo. Então, a nossa condição de existência é:

x - y ≥ 0

Ou seja:

x ≥ y

Passo 3

Como se trata de funções modulares, precisamos verificar algumas condições:

- Se x ,   y > 0 , então x = x e y = y . O que significa que teremos:

x ≥ y

Geometricamente, isto representa a região abaixo da reta y = x , para x > 0 e y > 0 .

- Agora se x > 0 e y < 0 , então x = x e y = - y . O que significa que teremos:

x ≥ - y → y ≥ - x

Geometricamente, estamos com a região acima da reta y = - x , para x > 0 e y < 0 .

- Além disso, se x < 0 e y > 0 , então x = - x e y = y . Isso significa que teremos:

- x ≥ y

E, geometricamente, estaremos na região abaixo da reta y = - x , para x < 0 e y > 0 .

A interseção entre essas quatro regiões, nos fornece nosso domínio:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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