Represente graficamente o domínio da função z = f(x, y) dada por:

g) z = raiz(x + y)

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente representar graficamente o domínio da função z = f ( x ,   y ) . Como essa é uma função de duas variáveis, nós precisamos encontrar a região do plano onde a função está definida, esse será o nosso domínio.

Para determinarmos e esboçarmos o domínio de uma função, devemos sempre garantir:

- nas frações o denominador não pode valer zero;

- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;

- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.

Então, para esboçar o domínio da nossa função, vamos verificar as condições para que ela esteja definida.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

z = x + y

Como ela é definida por uma raiz quadrada, a gente já sabe que dentro dela não pode haver número negativo. Então, a nossa condição de existência é:

x + y ≥ 0

Ou seja:

y ≥ - x

Isso significa que nossa região de domínio vai está acima da reta y = - x . Esboçando essa região, vamos ter:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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