Represente graficamente o domínio da função z = f ( x ,   y ) dada por:

h) z = ln ⁡ 9 - x 2 - 9 y 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente representar graficamente o domínio da função z = f ( x ,   y ) . Como essa é uma função de duas variáveis, nós precisamos encontrar a região do plano onde a função está definida, esse será o nosso domínio.

Para determinarmos e esboçarmos o domínio de uma função, devemos sempre garantir:

- nas frações o denominador não pode valer zero;

- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;

- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.

Então, para esboçar o domínio da nossa função, vamos verificar as condições para que ela esteja definida.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

z = ln ⁡ 9 - x 2 - 9 y 2

Como ela é definida por um logaritmo, a gente já sabe que o valor dentro dela tem que ser estritamente positivo. Então, a nossa condição de existência é:

9 - x 2 - 9 y 2 > 0

Ou seja:

x 2 + 9 y 2 < 9

Didivindo todo mundo por 9 , temos:

x 2 9 + y 2 < 1

Isso significa que nossa região de domínio vai está dentro da elipse x 2 9 + y 2 = 1 , mas sem envolver seu contorno (porque é apenas menor que do que ela).

Dessa forma, esboçando a região, vamos ter:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica