UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 2h
Represente graficamente o domínio da função dada por:
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente representar graficamente o domínio da função . Como essa é uma função de duas variáveis, nós precisamos encontrar a região do plano onde a função está definida, esse será o nosso domínio.
Para determinarmos e esboçarmos o domínio de uma função, devemos sempre garantir:
- nas frações o denominador não pode valer zero;
- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;
- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.
Então, para esboçar o domínio da nossa função, vamos verificar as condições para que ela esteja definida.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Como ela é definida por um logaritmo, a gente já sabe que o valor dentro dela tem que ser estritamente positivo. Então, a nossa condição de existência é:
Ou seja:
Didivindo todo mundo por , temos:
Isso significa que nossa região de domínio vai está dentro da elipse , mas sem envolver seu contorno (porque é apenas menor que do que ela).
Dessa forma, esboçando a região, vamos ter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉