Represente graficamente o domínio da função z = f ( x ,   y ) dada por:

j) z = y - x 2 1 - x 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente representar graficamente o domínio da função z = f ( x ,   y ) . Como essa é uma função de duas variáveis, nós precisamos encontrar a região do plano onde a função está definida, esse será o nosso domínio.

Para determinarmos e esboçarmos o domínio de uma função, devemos sempre garantir:

- nas frações o denominador não pode valer zero;

- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;

- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.

Então, para esboçar o domínio da nossa função, vamos verificar as condições para que ela esteja definida.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

z = y - x 2 1 - x 2

Nós temos uma fração com raiz quadrada no numerador. A gente já sabe que o denominador da fração não pode ser zero, então vamos ter:

1 - x 2 ≠ 0

x 2 ≠ 1 →   x ≠ ± 1

Isso significa que a nossa função não está definida para x = - 1 ou x = 1 . Além disso, como a gente tem uma raiz quadrada no numerador, vamos ter a segunda restrição, que é o valor dentro dela ser positivo, ou seja:

y - x 2 ≥ 0

y ≥ x 2

Então, nossa região também vai tá acima da parábola y = x 2 . Juntando as duas restrições, plotamos nosso domínio no gráfico:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
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