UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 2l
Represente graficamente o domínio da função dada por:
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente representar graficamente o domínio da função . Como essa é uma função de duas variáveis, nós precisamos encontrar a região do plano onde a função está definida, esse será o nosso domínio.
Para determinarmos e esboçarmos o domínio de uma função, devemos sempre garantir:
- nas frações o denominador não pode valer zero;
- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;
- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.
Então, para esboçar o domínio da nossa função, vamos verificar as condições para que ela esteja definida.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Nós temos uma fração com raiz quadrada no numerador. A gente já sabe que o denominador da fração não pode ser zero, então vamos ter:
Além disso, como a gente tem uma raiz quadrada no numerador, vamos ter a segunda restrição, que é o valor dentro dela ser positivo, ou seja:
Só que como não pode ser zero, vamos assumir que ele seja zero na desigualdade para verificar os valores que não pode assumir. Assim, temos:
Então, nossa região vai tá do lado de fora da circunferência (de raio , mas não vai assumir os valores e . Assim, juntando as restrições, plotamos nosso domínio no gráfico:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉