UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Lilian Brambila - Lista 2 - Funções, Questão 5e
5. Sabe que, o módulo de um número real é definido da seguinte forma:
Com base nisso, dadas as funções em cada item, faça um esboço do gráfico de seu gráfico e encontre, se possível, sua imagem.
e)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema foi dada uma função modular e nosso objetivo é esboçar seu gráfico e determinar sua imagem.
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Aqui há três pontos importantes... primeiro: uma função modular não assume valores negativos, ou seja, se temos um valor , podemos reescrever simplesmente como , ignorando o sinal negativo.
O segundo ponto é que para esboçar o gráfico de uma função modular podemos esboçar a curva normalmente, mas espelhando o eixo pra cima.
E o terceiro ponto é que a imagem de uma função, é dada pelos possíveis valores para , ou seja, os possíveis valores que a função pode resultar.
Sacou? Bora começar! 👀
Passo 2
A função é dada por
Primeiro vamos esboçar o gráfico dessa função.
Aqui temos algo interessante pois como se trata de uma soma de funções modulares, a função vai ter mais de dois comportamentos. Isso porque se , nada muda, continuamos considerando . Mas se , o termo fica negativo, então consideramos , porém o termo continua positivo, então ele ainda é considerado , sacou?
Como foi dado no enunciado do problema e adicionando esse novo intervalo, temos
então para a função se comporta como , para , a função é constante e igual a e para , a função se comporta como .
Juntando tudo isso em um gráfico, temos
Tranquilo até aqui? ���
Passo 3
E por fim, temos que determinar a imagem da função.
Perceba que o gráfico varia a partir de e conforme cresce, também cresce, ou seja, a imagem de é dada por
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
