UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Lilian Brambila - Lista 2 - Funções, Questão 5g
5. Sabe que, o módulo de um número real é definido da seguinte forma:
Com base nisso, dadas as funções em cada item, faça um esboço do gráfico de seu gráfico e encontre, se possível, sua imagem.
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Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema foi dada uma função modular e nosso objetivo é esboçar seu gráfico e determinar sua imagem.
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Aqui há três pontos importantes... primeiro: uma função modular não assume valores negativos, ou seja, se temos um valor , podemos reescrever simplesmente como , ignorando o sinal negativo.
O segundo ponto é que para esboçar o gráfico de uma função modular podemos esboçar a curva normalmente, mas espelhando o eixo pra cima.
E o terceiro ponto é que a imagem de uma função, é dada pelos possíveis valores para , ou seja, os possíveis valores que a função pode resultar.
Sacou? Bora começar! 👀
Passo 2
A função é dada por
Primeiro vamos esboçar o gráfico dessa função.
A função é uma função muito conhecida então temos que ter o gráfico dessa função decorado na cabeça, mas caso ainda não tenhamos chegado nesse nível, a função um uma função logarítmica que em ela vale e conforme vai chegando em , ela vai tendendo a .
E conforme aumenta a função cresce de uma forma bem lenta.
Então esboçando essas características em um gráfico, espelhando a parte negativa de para , em , vamos obter
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
E por fim, temos que determinar a imagem da função.
Perceba que o gráfico varia a partir de e conforme cresce, também cresce, ou seja, a imagem de é dada por
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
