9.12. Seja f t definida por f x = 1 se t ≤ 1 e f x = 0 se t > 1 . Esboce o gráfico de

F x = ∫ - ∞ x f x d t

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos esboçar o gráfico de F ( x ) .

Passo 2

Repara que temos que resolver a integral F x = ∫ - ∞ x f x d t em dois casos.

- Se t > 1 , ou seja, se t > 1 ou t < - 1 , usamos f x = 0 .

- Se t ≤ 1 , ou seja, se - 1 ≤ t ≤ 1 , usamos f x = 1 .

Dividindo a integral em três regiões:

F x = ∫ - ∞ - 1 f x d t + ∫ - 1 1 f x d t + ∫ 1 x f x d t

F x = ∫ - ∞ - 1 0 d t + ∫ - 1 1 1 d t + ∫ 1 x 0 d t

F x = ∫ - 1 1 d t

F x = t - 1 1

F x = 1 - - 1

F x = 2

Então o gráfico é uma função constante:

Resposta

Gráfico

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