Seja f uma função cuja derivada tem o gráfico esboçado na figura abaixo

  1. Admitindo que f(0) = 0 , faça um esboço do possível gráfico de f

Passo 1

f ( x )

E agora pede para esboçarmos a função!

E agora, como fazer isso?

Nos itens anteriores encontramos os pontos onde a função é crescente/decrescente, onde tem máximo e mínimos locais, pontos de inflexão e concavidades positiva e negativa. Com isso podemos sim esboçar a função!

Os resultados encontrados foram:

  • C r e s c e n t e :   - 2 < x < 0 ,   4 < x < + ∞
  • D e c r e s c e n t e :   - ∞ < x < - 2 ,   0 < x < 4
  • m á x i m o   l o c a l : x = 0
  • m í n i m o   l o c a l : x = - 2   e   x = 4
  • c o n c a v i d a d e   p o s i t i v a :
  • - ∞ < x < - 1 ; 1 < x < 2 ; 3 < x < 5
  • c o n c a v i d a d e   n e g a t i v a :
  • - 1 < x < 1 ; 2 < x < 3 ; 5 < x < + ∞
  • P o n t o s   d e   i n f l e x ã o :   x = - 1 ,   x = 1 ,   x = 2 ,   x = 3 ,   x = 5

E sabemos que f 0 = 0

Então a ideia é usar todas essas características para formar nossa função!

Bora lá!

Passo 2

Agrupando todas as informações, uma função possível é essa aqui

E é isso! Até a próxima!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Esboce a curva polar.r = sen 4θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.x = senh(t) y = cosh(t)
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polarr = e * d / (1 + e * sen(θ))
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônicar = 1 / (1 - 2 * sen(θ)) e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 * pi / 4 ,
r = 9 / (6 + 2 * cos(θ)) (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica