Seja f a função definida por

f x = - 3 ,     s e   x < - 1 x 2 + 1 ,     s e - 1 ≤ x < 0 ( x + 1 ) ( x - 2 ) x - 2 ,     s e   0 ≤ x < 3 4 ,       s e   x ≥ 3

b) Esboce o gráfico de f .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma função definida por partes, onde ela apresenta uma lei de formação diferente pra cada intervalo considerado, e nós precisamos esboçar o gráfico dessa função.

Vamos analisar cada intervalo e verificar o formato da curva correspondente a função naquele intervalo, beleza?

Vamos lá!

Passo 2

Olhando pra quando x é menor do que - 1 , temos:

f x = - 3

Então, nossa curva é uma reta constante horizontal igual a - 3 .

Quando x é maior ou igual a - 1 e menor do que 0 , temos a função:

f x = x 2 + 1

Que é uma parábola deslocada em uma unidade para cima, com concavidade voltada para cima.

Agora quando x tá entre 0 e 3 , a função tem a forma:

f x = ( x + 1 ) ( x - 2 ) x - 2

Que também representa uma reta crescente, mas que não está definida em x = 2 .

Por fim, quando x é maior ou igual a 3 , f x = 4 , e temos uma reta horizontal constante em y = 4 .

Juntando todas essas informações no gráfico, temos:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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