Usando o conhecimento do gráfico de função y = f x = a x 2 , completamento de quadrados e as noções de deslocamento horizontal e vertical, trace um esboço do gráfico das seguintes funções:

(b) f x = x 2 + 8 x + 12 ,   x ∈ R

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema, temos que esboçar o gráfico da função f x mas principalmente temos que entender como funciona o deslocamento vertical dos gráficos.

Lembra como fazemos isso? 🤔

Quando temos uma parábola, com um vértice no ponto 0,0 , temos uma função genérica dada por f x = a x 2 .

Mas se tivermos f x = a x 2 + b , o gráfico será muito parecido com o da função anterior, porém deslocado c unidades verticalmente.

Se c for positivo, o deslocamento aponta para cima e se c for negativo, o deslocamento aponta para baixo.

Veja só!

Passo 2

Nesse exemplo, temos f x = x 2 + 8 x + 12 . Igualando essa função a uma função genérica do tipo a x + c 2 + b , temos

x 2 + 8 x + 12 = a x + c 2 + b

x 2 + 8 x + 12 = a 2 x 2 + 2 a c x + c 2 + b

Por igualdade de polinômios, chegamos em

a 2 = 1 2 a c = 8 c 2 + b = 12 → a = 1 b = - 4 c = 4

Assim, f x na sua forma reduzida será

f x = x + 4 2 - 4

Como vimos anteriormente, esse gráfico é o mesmo que f x = x + 4 2 , porém deslocado 4 unidades para baixo.

Viu só? Na esquerda está o gráfico de f x = x + 4 2 , já na direita o gráfico de f x = x + 4 2 - 4

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

f x = x + 4 2 - 4

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica