Usando o conhecimento do gráfico de função y = f x = a x 2 , da identidade dado pelo produto notável x + c 2 = x 2 + 2 c x + c 2 e a noção de deslocamento horizontal, trace um esboço do gráfico das seguintes funções:

(a) f x = x 2 - 4 x + 4 ,   x ∈ R .

Passo 1

Fala a��! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema, temos que esboçar o gráfico da função f x mas principalmente temos que entender como funciona o deslocamento horizontal dos gráficos.

Lembra como fazemos isso? 🤔

Quando temos uma parábola, com um vértice no eixo y , temos uma função genérica dada por f x = a x 2 + b .

Mas se tivermos f x = a x + c 2 + b , o gráfico será muito parecido com o da função anterior, porém deslocado c unidades horizontalmente.

Se c for positivo, o deslocamento aponta para a esquerda e se c for negativo, o deslocamento aponta para a direita.

Veja só!

Passo 2

Nesse exemplo, temos a função f x = x 2 - 4 x + 4

Se igualarmos f x a uma função genérica x + c 2 + b , então

x 2 - 4 x + 4 = a x + c 2 + b

x 2 - 4 x + 4 = a 2 x 2 + 2 a c x + c 2 + b

Assim, por igualdade de polinômios vemos que

a 2 = 1 2 a c = - 4 c 2 + b = 4 → a = 1 b = 0 c = - 2

Logo, f x na sua forma reduzida é dada por

f x = x - 2 2

Lembra como é o gráfico de f x = x 2 , então, nesse exemplo o gráfico será o mesmo, porém deslocado 2 unidades para a direita.

Viu só? Na esquerda está o gráfico de f x = x 2 , já na direita o gráfico de f x = x - 2 2

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

f x = x - 2 2

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Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
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