Calcule a integral
onde a região é definida por .
Passo 1
Desenhando tudo o que o enunciado nos dar temos:
Porém a área que estamos interessados é a área abaixo da reta (reta vermelha), fora do círculo de raio (círculo verde), dentro do círculo de raio (círculo azul) e no primeiro quadrante.
Sabendo disso vamos usar coordenadas polares para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro vamos passar o que temos para polar. Sabemos que:
Em coordenadas polares:
Sabemos que vai de até a reta , ou seja:
Então:
Agora é só resolver a integral dupla!
Passo 3
Resolvendo a integral: